વિધેય $f$ ની સાતત્યતા ચર્ચો,જે નીચે મુજબ આપેલ છે:
$f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } x \ge 0 \\ x^2, & \text{જો } x < 0 \end{cases}$

(N/A) સ્પષ્ટપણે,વિધેય દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે વ્યાખ્યાયિત છે. વિધેયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. નિરીક્ષણ દ્વારા,$f$ ના પ્રદેશને વાસ્તવિક રેખાના ત્રણ અલગ-અલગ ઉપગણોમાં વિભાજિત કરવું યોગ્ય છે.
ધારો કે $D_1 = \{ x \in \mathbb{R} : x < 0 \}$,$D_2 = \{ 0 \}$,અને $D_3 = \{ x \in \mathbb{R} : x > 0 \}$.
કિસ્સો $1$: $D_1$ ના કોઈપણ બિંદુએ,આપણી પાસે $f(x) = x^2$ છે,જે એક બહુપદી વિધેય છે અને તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત છે.
કિસ્સો $2$: $D_3$ ના કોઈપણ બિંદુએ,આપણી પાસે $f(x) = x$ છે,જે એક બહુપદી વિધેય છે અને તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત છે.
કિસ્સો $3$: હવે આપણે $x = 0$ આગળ વિધેયનું વિશ્લેષણ કરીએ. $0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય $f(0) = 0$ છે.
$0$ આગળ $f$ ની ડાબી બાજુની લક્ષ (left-hand limit) છે:
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} x^2 = 0^2 = 0$.
$0$ આગળ $f$ ની જમણી બાજુની લક્ષ (right-hand limit) છે:
$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} x = 0$.
આમ,$\lim_{x \to 0} f(x) = 0 = f(0)$,અને તેથી $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. કારણ કે $f$ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત છે,તેથી $f$ એ સતત વિધેય છે.