$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{જો } x < 0 \\ -x + 2, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

(N/A) અહીં નોંધો કે આ વિધેય $x = 0$ સિવાયની તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. આ વિધેયનો પ્રદેશ $D = D_1 \cup D_2$ છે,જ્યાં $D_1 = \{x \in \mathbb{R} : x < 0\}$ અને $D_2 = \{x \in \mathbb{R} : x > 0\}$ છે.
કિસ્સો $1$: જો $c \in D_1$ હોય,તો $\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (x + 2) = c + 2 = f(c)$ થાય. તેથી,$f$ એ $D_1$ માં સતત છે.
કિસ્સો $2$: જો $c \in D_2$ હોય,તો $\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (-x + 2) = -c + 2 = f(c)$ થાય. તેથી,$f$ એ $D_2$ માં સતત છે.
આમ,$f$ તેના પ્રદેશના તમામ બિંદુઓ પર સતત હોવાથી,આપણે કહી શકીએ કે $f$ તેના પ્રદેશ પર સતત છે. નોંધો કે વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી,તેથી આપણે $x = 0$ આગળ સાતત્યની ચર્ચા કરતા નથી.