$3x^{2}-x^{3}-3x+5$ ને $x-1-x^{2}$ વડે ભાગો અને ભાગાકારના પૂર્વધારણા (division algorithm) ને ચકાસો.

(N/A) નોંધો કે આપેલ બહુપદીઓ પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં નથી. ભાગાકાર કરવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ ભાજ્ય અને ભાજક બંનેને તેમની ઘાતના ઉતરતા ક્રમમાં લખીએ છીએ.
તેથી,ભાજ્ય $= -x^{3}+3x^{2}-3x+5$ અને ભાજક $= -x^{2}+x-1$.
ભાગાકારની પ્રક્રિયા:
$(-x^{2}+x-1) \overline{) -x^{3}+3x^{2}-3x+5}$
$1$. ભાજ્યના પ્રથમ પદ $-x^{3}$ ને ભાજકના પ્રથમ પદ $-x^{2}$ વડે ભાગતા $x$ મળે છે. આ ભાગફળનું પ્રથમ પદ છે.
$2$. ભાજક $(-x^{2}+x-1)$ ને $x$ વડે ગુણતા $-x^{3}+x^{2}-x$ મળે છે. તેને ભાજ્યમાંથી બાદ કરતા $2x^{2}-2x+5$ મળે છે.
$3$. નવા ભાજ્યના પ્રથમ પદ $2x^{2}$ ને ભાજકના પ્રથમ પદ $-x^{2}$ વડે ભાગતા $-2$ મળે છે. આ ભાગફળનું બીજું પદ છે.
$4$. ભાજક $(-x^{2}+x-1)$ ને $-2$ વડે ગુણતા $2x^{2}-2x+2$ મળે છે. તેને વર્તમાન ભાજ્યમાંથી બાદ કરતા $3$ મળે છે.
અહીં આપણે અટકીએ છીએ કારણ કે શેષ $(3)$ ની ઘાત $0$ છે,જે ભાજક $(-x^{2}+x-1)$ ની ઘાત $2$ કરતા ઓછી છે.
તેથી,ભાગફળ $= x-2$,શેષ $= 3$.
ચકાસણી:
ભાજક $\times$ ભાગફળ $+$ શેષ
$= (-x^{2}+x-1)(x-2)+3$
$= -x^{3}+2x^{2}+x^{2}-2x-x+2+3$
$= -x^{3}+3x^{2}-3x+5$
$= \text{ભાજ્ય}$.
આમ,ભાગાકારની પૂર્વધારણા ચકાસાય છે.