f(x) = log(log(log(...log(x)...))) का प्रांत | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $f_n(x)$ वह फलन है जिसमें $n$ लघुगणक हैं। $n=1$ के लिए,$f_1(x) = \log_{10}(x)$। प्रांत $x > 0$ है,अर्थात $(0, \infty) = (10^0, \infty)$।

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$(10^{n-2}, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $f_n(x)$ वह फलन है जिसमें $n$ लघुगणक हैं। $n=1$ के लिए,$f_1(x) = \log_{10}(x)$। प्रांत $x > 0$ है,अर्थात $(0, \infty) = (10^0, \infty)$। $n=2$ के लिए,$f_2(x) = \log_{10}(\log_{10}(x))$। हमें $\log_{10}(x) > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $x > 10^0 = 1$। $n=3$ के लिए,$f_3(x) = \log_{10}(\log_{10}(\log_{10}(x)))$। हमें $\log_{10}(\log_{10}(x)) > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $\log_{10}(x) > 10^0 = 1$,अर्थात $x > 10^1 = 10$। इस पैटर्न के अनुसार,$n$ लघुगणकों के लिए प्रांत $(10^{n-2}, \infty)$ प्राप्त होता है।

$f(x) = \log(\log(\log(...\log(x)...)))$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ लघुगणक $n$ बार (आधार $10$) लागू किया गया है:

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