फलन f(x) = sin^{-1}(5x) का प्रांत (domain) है | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sin^{-1}(u)$ का प्रांत $-1 \le u \le 1$ की शर्त द्वारा परिभाषित होता है।दिए गए फलन $f(x) = \sin^{-1}(5x)$ के लिए,हम $u = 5x$ लेते हैं

Vedclass · Accepted Answer

$[-\frac{1}{5}, \frac{1}{5}]$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = \sin^{-1}(u)$ का प्रांत $-1 \le u \le 1$ की शर्त द्वारा परिभाषित होता है।दिए गए फलन $f(x) = \sin^{-1}(5x)$ के लिए,हम $u = 5x$ लेते हैं।अतः,शर्त $-1 \le 5x \le 1$ हो जाती है।पूरी असमिका को $5$ से विभाजित करने पर,हमें $-\frac{1}{5} \le x \le \frac{1}{5}$ प्राप्त होता है।इसलिए,फलन का प्रांत $[-\frac{1}{5}, \frac{1}{5}]$ है।

फलन $f(x) = \sin^{-1}(5x)$ का प्रांत (domain) है

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$\sin^{-1}$ का प्रांत . . . . . . है।

फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5) - \operatorname{Sin}^{-1}(x - 2)$ के अवकलज का प्रांत ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \frac{\cos^{-1} \sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{\sin^{-1}(\frac{2x-1}{2})}}$ का प्रांत (domain) अंतराल $(\alpha, \beta]$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

$f(x) = \sin^{-1} (\sqrt{x^2 + x + 1})$ का परिसर (range) है -

$\operatorname{Sin}^{-1} x + \operatorname{Cos}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} x$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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