$QR = 7 \, cm$,$m\angle Q = 45^{\circ}$ और $m\angle R = 60^{\circ}$ वाला $\Delta PQR$ खींचिए। फिर एक $\Delta P'QR'$ की रचना कीजिए जो $\Delta PQR$ के समरूप हो और जिसकी भुजाएँ $\Delta PQR$ की संगत भुजाओं की $\frac{4}{3}$ गुनी हों। रचना के चरण लिखिए।

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(N/A) रचना के चरण:
$1$. $7 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $QR$ खींचिए।
$2$. बिंदु $Q$ पर चांदे या परकार की सहायता से $45^{\circ}$ का कोण बनाइए।
$3$. बिंदु $R$ पर परकार की सहायता से $60^{\circ}$ का कोण बनाइए।
$4$. इन दोनों किरणों के प्रतिच्छेदन बिंदु को $P$ नाम दीजिए। इस प्रकार $\Delta PQR$ प्राप्त होगा।
$5$. आधार $QR$ के नीचे एक न्यूनकोण $\angle RQX$ बनाइए।
$6$. किरण $QX$ पर $4$ बिंदु $Q_1, Q_2, Q_3, Q_4$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $QQ_1 = Q_1Q_2 = Q_2Q_3 = Q_3Q_4$ हो।
$7$. $Q_3$ को $R$ से मिलाइए। $Q_4$ से $Q_3R$ के समांतर एक रेखा खींचिए जो बढ़ाई गई रेखा $QR$ को $R'$ पर काटे।
$8$. $R'$ से $RP$ के समांतर एक रेखा खींचिए जो बढ़ाई गई रेखा $QP$ को $P'$ पर काटे।
$9$. $\Delta P'QR'$ अभीष्ट त्रिभुज है जो $\Delta PQR$ के समरूप है और जिसका स्केल गुणक $\frac{4}{3}$ है।

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$8\, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $\overline{AB}$ खींचिए और इसे बिंदु $A$ से प्रारंभ करते हुए $2:3:5$ के अनुपात में विभाजित कीजिए। रचना के चरण लिखिए।

Difficult
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एक वृत्त $\odot(P, 4)$ दिया गया है। स्पर्श रेखाओं का एक युग्म इस प्रकार खींचिए कि उनके प्रतिच्छेदन बिंदु $A$ पर स्पर्श रेखाओं के बीच के कोण का माप $60^\circ$ हो।

$AB = 3 \, cm$,$BC = 6 \, cm$ और $AC = 5 \, cm$ के साथ $\Delta ABC$ की रचना कीजिए। फिर,$\Delta ABC$ के समरूप $\Delta BPQ$ की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ $\Delta ABC$ की संगत भुजाओं की $\frac{3}{4}$ गुनी हों। रचना के चरण लिखिए।

एक वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचने के लिए जो एक-दूसरे से $35^{\circ}$ के कोण पर झुकी हुई हैं,वृत्त की उन दो त्रिज्याओं के अंतिम बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएं खींचना आवश्यक है,जिनके बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
ज्यामितीय रचना द्वारा,एक रेखाखंड को $2 \sqrt{3} : 2 \sqrt{3}$ के अनुपात में विभाजित करना संभव है।

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