$11\, cm$ लंबाई का रेखाखंड $\overline{ XY }$ खींचिए। $\odot( X, 4\, cm )$ और $\odot( Y, 3\, cm )$ खींचिए। प्रत्येक वृत्त के केंद्र से दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।

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(N/A) रचना के चरण:
$1$. $11\, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $\overline{ XY }$ खींचिए।
$2$. $X$ को केंद्र मानकर $4\, cm$ त्रिज्या का और $Y$ को केंद्र मानकर $3\, cm$ त्रिज्या का वृत्त खींचिए।
$3$. $\overline{ XY }$ का लंब समद्विभाजक खींचकर उसका मध्यबिंदु $M$ ज्ञात कीजिए।
$4$. $M$ को केंद्र और $MX$ (या $MY$) को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह वृत्त,$X$ केंद्र वाले वृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर तथा $Y$ केंद्र वाले वृत्त को बिंदुओं $C$ और $D$ पर प्रतिच्छेद करेगा।
$5$. $XA$ और $XB$ को मिलाइए,जो $X$ से $Y$ केंद्र वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ हैं।
$6$. $YC$ और $YD$ को मिलाइए,जो $Y$ से $X$ केंद्र वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ हैं।

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$8.5 \text{ cm}$ लंबाई का एक रेखाखंड $\overline{PQ}$ खींचिए और उस पर एक बिंदु $X$ इस प्रकार प्राप्त कीजिए कि $PX : XQ = 4 : 7$ हो। रचना के चरण लिखिए।

Difficult
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दो रेखाखंड $AB$ और $AC$ के बीच $60^{\circ}$ का कोण है,जहाँ $AB = 5 \, cm$ और $AC = 7 \, cm$ है। $AB$ और $AC$ पर क्रमशः बिंदु $P$ और $Q$ इस प्रकार ज्ञात कीजिए कि $AP = \frac{3}{4} AB$ और $AQ = \frac{1}{4} AC$ हो। $P$ और $Q$ को मिलाइए और $PQ$ की लंबाई मापिए।

Difficult
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$4 \, cm$,$5 \, cm$ और $7 \, cm$ भुजाओं वाला एक त्रिभुज बनाइए और फिर इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ पहले त्रिभुज की संगत भुजाओं की $2:3$ के अनुपात में हों।

एक वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचने के लिए जो एक-दूसरे से $60^{\circ}$ के कोण पर झुकी हों,वृत्त की उन दो त्रिज्याओं के अंतिम बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएं खींचना आवश्यक है,जिनके बीच का कोण कितना होना चाहिए ($^{\circ}$ में)?

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
ज्यामितीय रचना द्वारा,एक रेखाखंड को $2 \sqrt{3} : 2 \sqrt{3}$ के अनुपात में विभाजित करना संभव है।

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