$4 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળું એક વર્તુળ દોરો. તેને સ્પર્શકોની એક જોડી બનાવો,જેની વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય. રચનાનું સમર્થન પણ આપો. વર્તુળના કેન્દ્ર અને સ્પર્શકોના છેદબિંદુ વચ્ચેનું અંતર માપો.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1.$ $O$ કેન્દ્ર અને $4 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળું એક વર્તુળ દોરો.
$2.$ એક ત્રિજ્યા $OA$ દોરો અને તેને $B$ સુધી લંબાવો જેથી $OA = AB = 4 \, cm$ થાય. આમ,$OB = 8 \, cm$ થશે.
$3.$ $A$ ને કેન્દ્ર ગણીને $AO = 4 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ દોરો. ધારો કે આ વર્તુળ મૂળ વર્તુળને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે.
$4.$ $BP$ અને $BQ$ ને જોડો. $BP$ અને $BQ$ એ માંગેલા સ્પર્શકો છે.
સમર્થન:
$\triangle OAP$ માં,$OA = OP = 4 \, cm$ (ત્રિજ્યાઓ) અને $AP = 4 \, cm$ ($A$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા).
બધી બાજુઓ સમાન હોવાથી,$\triangle OAP$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.
તેથી,$\angle OAP = 60^{\circ}$.
$OAB$ એક સીધી રેખા હોવાથી,$\angle BAP = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.
$\triangle BAP$ માં,$BA = AP = 4 \, cm$. તેથી,$\triangle BAP$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
તેથી,$\angle ABP = \angle APB = (180^{\circ} - 120^{\circ}) / 2 = 30^{\circ}$.
તે જ રીતે,$\angle ABQ = 30^{\circ}$.
આમ,$\angle PBQ = \angle ABP + \angle ABQ = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}$.
માપન:
કેન્દ્ર $O$ અને છેદબિંદુ $B$ વચ્ચેનું અંતર $OB = OA + AB = 4 \, cm + 4 \, cm = 8 \, cm$ છે.