એક રેખા y અને z-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલા ખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ રેખા દ્વારા અનુક્રમે $x, y, z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલા ખૂણાઓ છે. આપેલ છે કે $\beta = \frac{\alpha}{2}$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ રેખા દ્વારા અનુક્રમે $x, y, z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલા ખૂણાઓ છે. આપેલ છે કે $\beta = \frac{\alpha}{2}$ અને $\gamma = \frac{\alpha}{2}$. રેખાના દિકકોસાઇન સંબંધ $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ નું પાલન કરે છે. આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\cos^2 \alpha + \cos^2(\frac{\alpha}{2}) + \cos^2(\frac{\alpha}{2}) = 1$. $\cos^2 \alpha + 2 \cos^2(\frac{\alpha}{2}) = 1$. નિત્યસમ $\cos^2(\frac{\alpha}{2}) = \frac{1 + \cos \alpha}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\cos^2 \alpha + 2(\frac{1 + \cos \alpha}{2}) = 1$. $\cos^2 \alpha + 1 + \cos \alpha = 1$. $\cos^2 \alpha + \cos \alpha = 0$. $\cos \alpha(\cos \alpha + 1) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\cos \alpha = 0$ અથવા $\cos \alpha = -1$. જો $\cos \alpha = 0$ હોય,તો $\alpha = \frac{\pi}{2}$,તેથી $\beta = \frac{\pi}{4}$. જો $\cos \alpha = -1$ હોય,તો $\alpha = \pi$,તેથી $\beta = \frac{\pi}{2}$. $\beta$ માટેના શક્ય મૂલ્યો $\frac{\pi}{4}$ અને $\frac{\pi}{2}$ છે. $\beta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3 \pi}{4}$ થાય.

Similar Questions

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ હોય, તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$XY$-સમતલમાં બિંદુઓના યામ ........... સ્વરૂપના હોય છે.

$3 \sqrt{2}$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ $\vec{r}$ શોધો જે $y$ અને $z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{4}$ અને $\frac{\pi}{2}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

જો એક રેખા $x, y$ અને $z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $90^{\circ}, 135^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ ના ખૂણા બનાવે,તો તેના દિક્કોસાઈન શોધો.

જો એક રેખા $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે,તો તે રેખા $Z$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module