જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન l+m+n=0 અને l^2+m^2-n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દિકકોસાઇન $(l, m, n)$ માટે આપેલા સમીકરણો: $l+m+n=0$ --- $(i)$ $l^2+m^2-n^2=0$ --- $(ii)$ $(i)$ પરથી, $n = -(l+m)$. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા: $l^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) દિકકોસાઇન $(l, m, n)$ માટે આપેલા સમીકરણો: $l+m+n=0$ --- $(i)$ $l^2+m^2-n^2=0$ --- $(ii)$ $(i)$ પરથી, $n = -(l+m)$. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા: $l^2 + m^2 - (-(l+m))^2 = 0$ $l^2 + m^2 - (l^2 + m^2 + 2lm) = 0$ $-2lm = 0 \Rightarrow lm = 0$. આનો અર્થ એ છે કે કાં તો $l=0$ અથવા $m=0$. કિસ્સો $1$: જો $l=0$ હોય, તો $(i)$ પરથી, $m+n=0 \Rightarrow m=-n$. ધારો કે $m=1$, તો $n=-1$. દિકગુણોત્તર $(0, 1, -1)$ મળે છે. કિસ્સો $2$: જો $m=0$ હોય, તો $(i)$ પરથી, $l+n=0 \Rightarrow l=-n$. ધારો કે $l=1$, તો $n=-1$. દિકગુણોત્તર $(1, 0, -1)$ મળે છે. ધારો કે બે સદિશો $\vec{a} = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$ અને $\vec{b} = 1\hat{i} + 0\hat{j} - 1\hat{k}$ છે. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = (0)(1) + (1)(0) + (-1)(-1) = 1$. $|\vec{a}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$. $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$. $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$. તેથી, $	heta = \frac{\pi}{3}$.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ હોય, તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

જે રેખાઓના દિક્કોસાઈન (direction cosines) સંબંધો $a l+b m+c n=0$ અને $m n+n l+l m=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે તે

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે $2l + m + 2n = 0$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,તો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો,જેના દિશા કોસાઇન $l, m, n$ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2l^2+2m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે,તે છે ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module