समीकरण $3x^2 + 7xy + 2y^2 + 5x + 5y + 2 = 0$ क्या दर्शाता है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ पर,रेखा $2x-y=1$ के समांतर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। अतिपरवलय पर स्पर्श बिंदु हैं:
$(A) \left(\frac{9}{2\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(B) \left(-\frac{9}{2\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(C) (3\sqrt{3}, -2\sqrt{2})$
$(D) (-3\sqrt{3}, 2\sqrt{2})$

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर स्थित किसी बिंदु से उसकी अनंतस्पर्शी (asymptotes) रेखाओं पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{3}$ है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता क्या होगी?

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ,दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियों के समान हैं और अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $2$ है,तो उसका समीकरण क्या होगा?

वक्र $9 b^2 x^2 - 4 a^2 y^2 = 36 a^2 b^2$ की एक स्पर्श रेखा प्रत्येक निर्देशांक अक्ष पर इकाई लंबाई के अंतःखंड बनाती है,तो बिंदु $(a, b)$ किस पर स्थित है?