$x$-अक्ष और $y$-अक्ष के बीच के कोण समद्विभाजकों के समीकरण हैं:

मान लीजिए कि $P=(-1,0)$,$Q=(0,0)$ और $R=(3,3\sqrt{3})$ तीन बिंदु हैं। तो $\angle PQR$ के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि भिन्न रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ रेखाओं के परिवार $(x - 2y - 3) + \lambda (x + 3y + 2) = 0$ से संबंधित हैं। यदि $B_1$,$L_1$ और $L_2$ का कोण समद्विभाजक है जो बिंदु $A(2, 3)$ से होकर गुजरता है,तो $L_1$ और $L_2$ के दूसरे समद्विभाजक का समीकरण क्या है? ($\lambda$ एक प्राचल है।)

बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का समीकरण है:

रेखाओं $3x + 4y - 11 = 0$ और $12x + 5y + 2 = 0$ से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $'C'$ उन वृत्तों के केंद्र का बिंदु पथ है जो रेखाओं $x + 2y - 5 = 0$ और $2x - 4y + 7 = 0$ को स्पर्श करते हैं। यदि वक्र $'C'$ द्वारा रेखा $x - y - 5 = 0$ के साथ घिरा हुआ क्षेत्रफल $\frac{P^2}{2Q^2}$ है,जहाँ $P$ और $Q$ सापेक्ष अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $P + Q$ का मान ज्ञात कीजिए।