मान लीजिए कि भिन्न रेखाएँ L_1 और L_2 रेखाओं क | vedclass

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Question

(A) रेखाओं का परिवार $(x - 2y - 3) + \lambda (x + 3y + 2) = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $x - 2y - 3 = 0$ और $x + 3y + 2 = 0$ को हल करके प्राप्त होता है।इन

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$x + 4y + 3 = 0$

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(A) रेखाओं का परिवार $(x - 2y - 3) + \lambda (x + 3y + 2) = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $x - 2y - 3 = 0$ और $x + 3y + 2 = 0$ को हल करके प्राप्त होता है।इन समीकरणों को हल करने पर: $x - 2y = 3$ और $x + 3y = -2$.पहले समीकरण को दूसरे से घटाने पर $5y = -5$ प्राप्त होता है,इसलिए $y = -1$.$y = -1$ को $x - 2y = 3$ में रखने पर $x = 1$ प्राप्त होता है।स्थिर बिंदु $P(1, -1)$ है।रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ बिंदु $P(1, -1)$ से होकर गुजरती हैं।समद्विभाजक $B_1$,$P(1, -1)$ और $A(2, 3)$ से होकर गुजरता है।$B_1$ की ढाल $m_1 = \frac{3 - (-1)}{2 - 1} = 4$ है।$B_1$ का समीकरण $4x - y - 5 = 0$ है।दो रेखाओं के कोण समद्विभाजक हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।मान लीजिए दूसरे समद्विभाजक $B_2$ की ढाल $m_2$ है। चूँकि $B_1 \perp B_2$,इसलिए $m_1 	imes m_2 = -1$,जिससे $4 	imes m_2 = -1$,अर्थात $m_2 = -\frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।$P(1, -1)$ से गुजरने वाले $B_2$ का समीकरण $y - (-1) = -\frac{1}{4}(x - 1)$ है।$4(y + 1) = -(x - 1) \Rightarrow x + 4y + 3 = 0$.

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