int_{-1}^{1} 5 x^{4} sqrt{x^{5}+1} d x का मान | vedclass

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Question

(A) माना $t = x^{5} + 1$ है। तब,$dt = 5x^{4} dx$ होगा।जब $x = -1$,तब $t = (-1)^{5} + 1 = 0$ होगा।जब $x = 1$,तब $t = (1)^{5} + 1 = 2$ होगा।अतः,समाकलन इ

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$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

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(A) माना $t = x^{5} + 1$ है। तब,$dt = 5x^{4} dx$ होगा।जब $x = -1$,तब $t = (-1)^{5} + 1 = 0$ होगा।जब $x = 1$,तब $t = (1)^{5} + 1 = 2$ होगा।अतः,समाकलन इस प्रकार होगा:$\int_{0}^{2} \sqrt{t} dt = \left[ \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} \right]_{0}^{2}$$= \frac{2}{3} (2^{\frac{3}{2}} - 0^{\frac{3}{2}})$$= \frac{2}{3} (2\sqrt{2}) = \frac{4\sqrt{2}}{3}$.

$\int_{-1}^{1} 5 x^{4} \sqrt{x^{5}+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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