નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_0^{pi^2 / 4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$. $t = \sqrt{x}$ આદેશ લેતા,$x = t^2$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$. $t = \sqrt{x}$ આદેશ લેતા,$x = t^2$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \frac{\pi^2}{4}$,ત્યારે $t = \frac{\pi}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/2} (2 \sin t + t \cos t) (2t) \, dt = \int_0^{\pi/2} (4t \sin t + 2t^2 \cos t) \, dt$. બીજા પદ $\int 2t^2 \cos t \, dt$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $u = 2t^2$ અને $dv = \cos t \, dt$ લેતા,$du = 4t \, dt$ અને $v = \sin t$ મળે. $\int 2t^2 \cos t \, dt = 2t^2 \sin t - \int 4t \sin t \, dt$. આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/2} 4t \sin t \, dt + [2t^2 \sin t]_0^{\pi/2} - \int_0^{\pi/2} 4t \sin t \, dt$. $I = [2t^2 \sin t]_0^{\pi/2} = 2(\frac{\pi}{2})^2 \sin(\frac{\pi}{2}) - 0 = 2(\frac{\pi^2}{4})(1) = \frac{\pi^2}{2}$.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$

Similar Questions

$I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{1 + \sin 2x}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$ હોય,તો કોઈપણ $x \geq 0$ માટે,$f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x\cos x\,dx}}{{{{\cos }^2}x + 3\cos x + 2}}} = $

જો $g(1) = g(2)$ હોય,તો $\int_1^2 {{{\left[ {f(g(x))} \right]}^{ - 1}}} f'\{ g(x)\} \;g'(x)\;dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module