गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करके $x^{2}-7x+12$ का गुणनखंड कीजिए।

(N/A) माना $p(x) = x^{2}-7x+12$ है।
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x-a)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $p(a) = 0$ होगा।
हम अचर पद $12$ के गुणनखंडों की जाँच करते हैं। संभावित गुणनखंड $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$ हैं।
$x = 3$ के लिए जाँच करने पर:
$p(3) = (3)^{2} - 7(3) + 12 = 9 - 21 + 12 = 0$।
चूँकि $p(3) = 0$ है,इसलिए $(x-3)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है।
$x = 4$ के लिए जाँच करने पर:
$p(4) = (4)^{2} - 7(4) + 12 = 16 - 28 + 12 = 0$।
चूँकि $p(4) = 0$ है,इसलिए $(x-4)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है।
अतः,$x^{2}-7x+12$ के गुणनखंड $(x-3)(x-4)$ हैं।