फलन xy = e^{(x-y)} के लिए frac{dy}{dx} ज्ञात | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $xy = e^{(x-y)}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln(xy) = \ln(e^{(x-y)})$$\ln x + \ln y = (x - y) \ln e$चूंकि $\ln e =

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$\frac{y(x-1)}{x(y+1)}$

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(A) दिया गया फलन $xy = e^{(x-y)}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln(xy) = \ln(e^{(x-y)})$$\ln x + \ln y = (x - y) \ln e$चूंकि $\ln e = 1$,इसलिए:$\ln x + \ln y = x - y$अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}(\ln x) + \frac{d}{dx}(\ln y) = \frac{d}{dx}(x) - \frac{dy}{dx}$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$$\frac{dy}{dx}$ वाले पदों को एक तरफ करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} = 1 - \frac{1}{x}$$\frac{dy}{dx} \left(\frac{1+y}{y}\right) = \frac{x-1}{x}$$\frac{dy}{dx} = \frac{y(x-1)}{x(y+1)}$

फलन $xy = e^{(x-y)}$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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