यदि $y$,$x$ का एक फलन है और $\log(x+y)=2xy$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3 \sin xy + 4 \cos xy = 5$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान . . . . . . होगा।

यदि $y = x^{x^{x...\infty}},$ है,तो $x (1 - y \log x) \frac{dy}{dx} =$

मान लीजिए $f : (0, \infty) \rightarrow (0, \infty)$ एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(1) = e$ और $\lim_{t \rightarrow x} \frac{t^{2} f^{2}(x) - x^{2} f^{2}(t)}{t - x} = 0$ है। यदि $f(x) = 1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $xy = \tan^{-1}(xy) + \cot^{-1}(xy)$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(4,2)} = ?$ (जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$)

यदि $e^{y} + xy = e$ है,तो $x = 0$ पर क्रमित युग्म $\left(\frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।