यदि $[x \ -5 \ -1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ 4 \\ 1 \end{bmatrix} = O$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ समीकरण $x^2 + 4x - p = 0$ को संतुष्ट करता है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह हैं और $(AB+BA)^{T}+(AB-BA)^{T}=2BA$ है, तो:

मान लीजिए $a = \text{Minimum} \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ और $b = \lim_{\theta \to 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^2}$. तो $\sum_{r = 0}^n a^r \cdot b^{n - r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$,$\alpha \in R$ इस प्रकार है कि $A^{32} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$। तो $\alpha$ का एक मान है

यदि $\begin{vmatrix} x+1 & x & x \\ x & x+\lambda & x \\ x & x & x+\lambda^2 \end{vmatrix} = \frac{9}{8}(103x+81)$ है,तो $\lambda$ और $\frac{\lambda}{3}$ किस समीकरण के मूल हैं?