$\int \frac{(3 \sin \phi-2) \cos \phi}{5-\cos ^{2} \phi-4 \sin \phi} d \phi$ શોધો.

(N/A) ધારો કે $y = \sin \phi$.
તેથી $dy = \cos \phi \, d\phi$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે:
$\int \frac{(3y-2) dy}{5 - (1 - y^2) - 4y} = \int \frac{3y-2}{y^2 - 4y + 4} dy = \int \frac{3y-2}{(y-2)^2} dy$.
આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $\frac{3y-2}{(y-2)^2} = \frac{A}{y-2} + \frac{B}{(y-2)^2}$.
તેથી $3y-2 = A(y-2) + B$.
સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$A = 3$ અને $-2A + B = -2 \implies B = 4$.
આમ,સંકલન $\int \left( \frac{3}{y-2} + \frac{4}{(y-2)^2} \right) dy$ બને છે.
$= 3 \ln |y-2| - \frac{4}{y-2} + C$.
$y = \sin \phi$ પાછું મૂકતા,આપણને $3 \ln |\sin \phi - 2| - \frac{4}{\sin \phi - 2} + C$ મળે છે.
કારણ કે $\sin \phi - 2$ હંમેશા ઋણ છે,તેથી $|\sin \phi - 2| = 2 - \sin \phi$.
$= 3 \ln (2 - \sin \phi) + \frac{4}{2 - \sin \phi} + C$.