જો x neq -1 અને int frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) 	an^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx$. અંશના અવયવ પાડતા: $x^2(x+1) - 1(x+1) = (x^2-1)(x+1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) 	an^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx$. અંશના અવયવ પાડતા: $x^2(x+1) - 1(x+1) = (x^2-1)(x+1) = (x-1)(x+1)^2$. છેદના અવયવ પાડતા: $x^4(x+1) + 3x^2(x+1) + 1(x+1) = (x+1)(x^4+3x^2+1)$. તેથી, $I = \int \frac{(x-1)(x+1)^2}{(x+1)(x^4+3x^2+1) 	an^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = \int \frac{(x^2-1)}{(x^4+3x^2+1) 	an^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{1 - \frac{1}{x^2}}{(x^2 + 3 + \frac{1}{x^2}) 	an^{-1}(x + \frac{1}{x})} dx = \int \frac{1 - \frac{1}{x^2}}{((x + \frac{1}{x})^2 + 1) 	an^{-1}(x + \frac{1}{x})} dx$. ધારો કે $u = 	an^{-1}(x + \frac{1}{x})$, તો $du = \frac{1}{1 + (x + \frac{1}{x})^2} \cdot (1 - \frac{1}{x^2}) dx$. આમ, $I = \int \frac{1}{u} du = \log|u| + C = \log|	an^{-1}(x + \frac{1}{x})| + C$. $A \log(f(x)) + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $A = 1$ અને $f(x) = 	an^{-1}(x + \frac{1}{x})$ મળે છે. તેથી $f(2) = 	an^{-1}(2 + \frac{1}{2}) = 	an^{-1}(\frac{5}{2})$. તેથી, $A - 	an(f(2)) = 1 - 	an(	an^{-1}(\frac{5}{2})) = 1 - \frac{5}{2} = \frac{-3}{2}$.

જો $x \neq -1$ અને $\int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) \tan^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = A \log(f(x)) + C$ હોય, તો $A - \tan(f(2)) = $

Similar Questions

જો $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$ જ્યાં $x \geq 0$ અને $f(0) = 1$ હોય, તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}$

$\int {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^2 \tan^{-1}(x^3)}{1 + x^6} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module