$\int x \cos x \, dx$ શોધો.

(C) $\int x \cos x \, dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int f(x)g(x) \, dx = f(x) \int g(x) \, dx - \int [f'(x) \int g(x) \, dx] \, dx$.
$LIATE$ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $f(x) = x$ (બીજગણિતીય) અને $g(x) = \cos x$ (ત્રિકોણમિતીય) પસંદ કરીએ છીએ.
સૂત્ર લાગુ પાડતા:
$\int x \cos x \, dx = x \int \cos x \, dx - \int [\frac{d}{dx}(x) \int \cos x \, dx] \, dx$
$= x \sin x - \int (1) \sin x \, dx$
$= x \sin x - (-\cos x) + C$
$= x \sin x + \cos x + C$
જો આપણે $f(x) = \cos x$ અને $g(x) = x$ પસંદ કર્યું હોત,તો સંકલન વધુ જટિલ બની ગયું હોત,જે $LIATE$ નિયમનું મહત્વ દર્શાવે છે.