यदि { }^{n} P_{4}=18 cdot{ }^{n-1} P_{2} है,त | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: ${ }^{n} P_{4}=18 \cdot{ }^{n-1} P_{2}$सूत्र ${ }^{n} P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$\frac{n!}{(n-4)!} = 18 \cdot \

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$6$

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(C) दिया गया समीकरण: ${ }^{n} P_{4}=18 \cdot{ }^{n-1} P_{2}$सूत्र ${ }^{n} P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$\frac{n!}{(n-4)!} = 18 \cdot \frac{(n-1)!}{(n-1-2)!}$$\frac{n(n-1)!}{(n-4)!} = 18 \cdot \frac{(n-1)!}{(n-3)!}$दोनों पक्षों को $(n-1)!$ से भाग देने और $(n-4)!$ से गुणा करने पर:$n = 18 \cdot \frac{(n-4)!}{(n-3)!}$चूंकि $(n-3)! = (n-3)(n-4)!$,हमें प्राप्त होता है:$n = \frac{18}{n-3}$$n(n-3) = 18$$n^2 - 3n - 18 = 0$$(n-6)(n+3) = 0$$n = 6$ या $n = -3$चूंकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए और ${ }^{n} P_{4}$ को परिभाषित होने के लिए $n \ge 4$ होना चाहिए,इसलिए $n = -3$ को छोड़ दिया जाता है।अतः,$n = 6$।

यदि ${ }^{n} P_{4}=18 \cdot{ }^{n-1} P_{2}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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