વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x$ માટે,જ્યાં $0 < x < 2\pi$ હોય,ત્યારે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

આપેલ છે કે $f(x) = \sin x - \cos x$,જ્યાં $0 < x < 2\pi$.
પ્રથમ,વિકલિત $f'(x) = \cos x + \sin x$ શોધો.
ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો: $\cos x + \sin x = 0 \Rightarrow \tan x = -1$.
અંતરાલ $(0, 2\pi)$ માં,$\tan x = -1$ એ $x = \frac{3\pi}{4}$ અને $x = \frac{7\pi}{4}$ પર મળે છે.
હવે,દ્વિતીય વિકલિત $f''(x) = -\sin x + \cos x$ શોધો.
$x = \frac{3\pi}{4}$ માટે કિંમત મૂકતા: $f''(\frac{3\pi}{4}) = -\sin(\frac{3\pi}{4}) + \cos(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2} < 0$. તેથી,$x = \frac{3\pi}{4}$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે.
સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય $f(\frac{3\pi}{4}) = \sin(\frac{3\pi}{4}) - \cos(\frac{3\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} - (-\frac{1}{\sqrt{2}}) = \sqrt{2}$ છે.
$x = \frac{7\pi}{4}$ માટે કિંમત મૂકતા: $f''(\frac{7\pi}{4}) = -\sin(\frac{7\pi}{4}) + \cos(\frac{7\pi}{4}) = -(-\frac{1}{\sqrt{2}}) + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} > 0$. તેથી,$x = \frac{7\pi}{4}$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.
સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(\frac{7\pi}{4}) = \sin(\frac{7\pi}{4}) - \cos(\frac{7\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2}$ છે.