वक्र frac{x^{2}}{4} + frac{y^{2}}{25} = 1 पर | vedclass

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Question

(A) वक्र का दिया गया समीकरण: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{2x}{4} + \frac{2y}{25}

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$(0, 5)$ और $(0, -5)$

Vedclass · Answer

(A) वक्र का दिया गया समीकरण: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{2x}{4} + \frac{2y}{25} \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{x}{2} + \frac{2y}{25} \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{25x}{4y}$ प्राप्त होता है। स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर होती है यदि ढाल $\frac{dy}{dx} = 0$ हो। ढाल को शून्य रखने पर: $-\frac{25x}{4y} = 0$,जिसका अर्थ है $x = 0$। $x = 0$ को वक्र के मूल समीकरण में रखने पर: $\frac{0^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ $\frac{y^{2}}{25} = 1$ $y^{2} = 25$ $y = \pm 5$। अतः,वे बिंदु जिन पर स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं,$(0, 5)$ और $(0, -5)$ हैं।

वक्र $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं।

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वक्र $y=54x^5-135x^4-70x^3+180x^2+210x$ पर उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिन पर अभिलंब रेखा $x+90y+2=0$ के समांतर है:

सिद्ध कीजिए कि वक्र $x=a \cos \theta+a \theta \sin \theta, y=a \sin \theta-a \theta \cos \theta$ के किसी भी बिंदु $\theta$ पर अभिलंब मूल बिंदु से अचर दूरी पर है।

यदि वक्र $x^4 + y^4 = a^4$ पर किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा अक्षों को $p$ और $q$ पर काटती है,तो $p^{-4/3} + q^{-4/3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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