નીચેની શ્રેણીનું n^{th} પદ શોધો: 5, 14, 29, 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શ્રેણી $a_n = 5, 14, 29, 50, 77, \ldots$ છે.પ્રથમ તફાવતની ગણતરી કરો: $14-5=9, 29-14=15, 50-29=21, 77-50=27$.તફાવતો $9, 15, 21, 27, \ldots$

Vedclass · Accepted Answer

$3n^2 + 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શ્રેણી $a_n = 5, 14, 29, 50, 77, \ldots$ છે.પ્રથમ તફાવતની ગણતરી કરો: $14-5=9, 29-14=15, 50-29=21, 77-50=27$.તફાવતો $9, 15, 21, 27, \ldots$ છે,જે $6$ ના સામાન્ય તફાવત સાથેની સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.બીજો તફાવત અચળ $(6)$ હોવાથી,$n^{th}$ પદ $a_n = An^2 + Bn + C$ સ્વરૂપનું દ્વિઘાત સમીકરણ છે.$n=1$ માટે: $A + B + C = 5$$n=2$ માટે: $4A + 2B + C = 14$$n=3$ માટે: $9A + 3B + C = 29$સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(4A+2B+C) - (A+B+C) = 14-5 \implies 3A + B = 9$.$(9A+3B+C) - (4A+2B+C) = 29-14 \implies 5A + B = 15$.આ પરિણામોની બાદબાકી કરતા: $(5A+B) - (3A+B) = 15-9 \implies 2A = 6 \implies A = 3$.$A=3$ ને $3A+B=9$ માં મૂકતા: $3(3) + B = 9 \implies B = 0$.$A=3, B=0$ ને $A+B+C=5$ માં મૂકતા: $3 + 0 + C = 5 \implies C = 2$.આમ,$n^{th}$ પદ $a_n = 3n^2 + 2$ છે.

નીચેની શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો: $5, 14, 29, 50, 77, \ldots$

Similar Questions

જો શ્રેણી $2 + 5 + 8 + 11 + \dots$ નો સરવાળો $60100$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

શ્રેણી $27 + 9 + 5\frac{2}{5} + 3\frac{6}{7} + \dots$ નું $9$ મું પદ શું હશે?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

જો $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$ અને $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module