અંતરાલ [0,1] પર x^{40}-x^{20} નું નિરપેક્ષ મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x^{40} - x^{20}$ અંતરાલ $[0, 1]$ પર છે.નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x) = 0$ લઈને ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધીએ છીએ.$f'(

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x^{40} - x^{20}$ અંતરાલ $[0, 1]$ પર છે.નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x) = 0$ લઈને ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધીએ છીએ.$f'(x) = 40x^{39} - 20x^{19} = 20x^{19}(2x^{20} - 1)$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x = 0$ અથવા $2x^{20} = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $x^{20} = \frac{1}{2}$,તેથી $x = (\frac{1}{2})^{1/20}$.હવે,ક્રાંતિક બિંદુ અને અંત્યબિંદુઓ $x=0$ અને $x=1$ પર $f(x)$ નું મૂલ્ય શોધીએ:$f(0) = 0^{40} - 0^{20} = 0$.$f(1) = 1^{40} - 1^{20} = 1 - 1 = 0$.$f((\frac{1}{2})^{1/20}) = ((\frac{1}{2})^{1/20})^{40} - ((\frac{1}{2})^{1/20})^{20} = (\frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$.મૂલ્યો $f(0)=0$,$f(1)=0$,અને $f((\frac{1}{2})^{1/20}) = -\frac{1}{4}$ ની સરખામણી કરતા,નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય $0$ છે.

અંતરાલ $[0,1]$ પર $x^{40}-x^{20}$ નું નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

વક્ર $4y = x^2$ પરના બિંદુઓના યામ શોધો જે બિંદુ $(0, 5)$ થી સૌથી નજીક હોય...

$\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $\frac{4}{\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}=\alpha$ ને $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે.

અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{4})$ માં સમીકરણ $3 \tan x + x^3 = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સાબિત કરો કે મહત્તમ ઘનફળ અને આપેલી તિર્યક ઊંચાઈ ધરાવતા શંકુનો અર્ધ-શીર્ષકોણ $\tan ^{-1} \sqrt{2}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module