વિધેય $f(x) = 4x - \frac{1}{2}x^2$ માટે $x \in \left[-2, \frac{9}{2}\right]$ અંતરાલમાં નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

(N/A) આપેલ વિધેય $f(x) = 4x - \frac{1}{2}x^2$ છે.
પ્રથમ,આપણે વિધેયનું વિકલન મેળવીએ:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(4x - \frac{1}{2}x^2) = 4 - x$.
ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $f'(x) = 0$ લઈએ:
$4 - x = 0 \implies x = 4$.
કારણ કે $x = 4$ એ અંતરાલ $\left[-2, \frac{9}{2}\right]$ માં આવેલું છે,તેથી આપણે ક્રિટિકલ પોઈન્ટ અને અંતરાલના અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયનું મૂલ્ય શોધીએ:
$f(4) = 4(4) - \frac{1}{2}(4)^2 = 16 - 8 = 8$.
$f(-2) = 4(-2) - \frac{1}{2}(-2)^2 = -8 - 2 = -10$.
$f\left(\frac{9}{2}\right) = 4\left(\frac{9}{2}\right) - \frac{1}{2}\left(\frac{9}{2}\right)^2 = 18 - \frac{81}{8} = 18 - 10.125 = 7.875$.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય $8$ છે જે $x = 4$ પર મળે છે અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય $-10$ છે જે $x = -2$ પર મળે છે.