समतलों x+2y+2z-5=0 और 3x+3y+2z-8=0 के बीच का | vedclass

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Question

(B) दिए गए समतलों के समीकरण $x+2y+2z-5=0$ और $3x+3y+2z-8=0$ हैं। इन समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{n_2} =

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$\cos^{-1}\left(\frac{13}{3\sqrt{22}}\right)$

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(B) दिए गए समतलों के समीकरण $x+2y+2z-5=0$ और $3x+3y+2z-8=0$ हैं। इन समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{n_2} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं। दो समतलों के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ द्वारा दिया जाता है। अदिश गुणनफल की गणना: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (1)(3) + (2)(3) + (2)(2) = 3 + 6 + 4 = 13$। परिमाण की गणना: $|\vec{n_1}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1+4+4} = \sqrt{9} = 3$ और $|\vec{n_2}| = \sqrt{3^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{9+9+4} = \sqrt{22}$। अतः,$\cos 	heta = \frac{13}{3\sqrt{22}}$। इसलिए,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{13}{3\sqrt{22}}ight)$।

समतलों $x+2y+2z-5=0$ और $3x+3y+2z-8=0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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