सदिश विधि का उपयोग करके दो समतलों 2x + y - 2z | vedclass

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Question

(A) दो समतलों के बीच का कोण $	heta$ उनके अभिलंब सदिशों $\vec{N_1}$ और $\vec{N_2}$ के बीच का कोण होता है।दिए गए समतलों के समीकरण $2x + y - 2z = 5$ और

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$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{4}{21}ight)$

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(A) दो समतलों के बीच का कोण $	heta$ उनके अभिलंब सदिशों $\vec{N_1}$ और $\vec{N_2}$ के बीच का कोण होता है।दिए गए समतलों के समीकरण $2x + y - 2z = 5$ और $3x - 6y - 2z = 7$ से,अभिलंब सदिश इस प्रकार हैं:$\vec{N_1} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$$\vec{N_2} = 3\hat{i} - 6\hat{j} - 2\hat{k}$दो समतलों के बीच के कोण का सूत्र $\cos 	heta = \left| \frac{\vec{N_1} \cdot \vec{N_2}}{|\vec{N_1}| |\vec{N_2}|} ight|$ है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल (dot product) की गणना करें: $\vec{N_1} \cdot \vec{N_2} = (2)(3) + (1)(-6) + (-2)(-2) = 6 - 6 + 4 = 4$.इसके बाद,परिमाण (magnitudes) की गणना करें:$|\vec{N_1}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$.$|\vec{N_2}| = \sqrt{3^2 + (-6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7$.अतः,$\cos 	heta = \left| \frac{4}{3 	imes 7} ight| = \frac{4}{21}$.इस प्रकार,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{4}{21}ight)$।

सदिश विधि का उपयोग करके दो समतलों $2x + y - 2z = 5$ और $3x - 6y - 2z = 7$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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$2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ से गुजरने वाले समतल पर निम्नलिखित में से कौन से बिंदु स्थित हैं?

समतल का सदिश समीकरण $r = (2 \hat{i} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i}) + \mu(\hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k})$ का अदिश गुणन रूप $r \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{k}) = \alpha$ है,तो $\alpha = \dots$

$A(2 \hat{i}+6 \hat{j}-6 \hat{k})$, $B(-3 \hat{i}+10 \hat{j}-9 \hat{k})$ और $C(-5 \hat{i}-6 \hat{k})$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

यदि समतल $x - c y - b z = 0$,$c x - y + a z = 0$ और $b x + a y - z = 0$ एक सीधी रेखा से गुजरते हैं,तो $a^2 + b^2 + c^2 =$

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