$6 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त के एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि त्रिज्यखंड का कोण $60^{\circ}$ है। [$\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग करें]

एक ब्रोच चांदी के तार से बना है जो $35 \, mm$ व्यास वाले एक वृत्त के रूप में है। तार का उपयोग $5$ व्यास बनाने में भी किया जाता है जो वृत्त को $10$ बराबर त्रिज्यखंडों में विभाजित करते हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। ज्ञात कीजिए:
$(i)$ आवश्यक चांदी के तार की कुल लंबाई।
$(ii)$ ब्रोच के प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल। [$\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग कीजिए]

आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $ABCD$ एक $14 \, cm$ भुजा वाला वर्ग है। ($cm^2$ में)

जहाजों को पानी के नीचे की चट्टानों के बारे में चेतावनी देने के लिए,एक लाइटहाउस $80^{\circ}$ के कोण वाले सेक्टर पर $16.5 \, km$ की दूरी तक लाल रंग का प्रकाश फैलाता है। समुद्र का वह क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस पर जहाजों को चेतावनी दी जाती है। ($km^2$ में) ($\pi=3.14$ का प्रयोग करें)

आकृति में छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $12 \, cm$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज $OAB$ के शीर्ष $O$ को केंद्र मानकर $6 \, cm$ त्रिज्या का एक वृत्तीय चाप खींचा गया है। $\left[ \pi = \frac{22}{7} \text{ का प्रयोग करें} \right]$

आकृति में,$56 \, m$ भुजा वाले एक वर्गाकार लॉन $ABCD$ की दो भुजाओं पर दो वृत्ताकार फूलों की क्यारियां दिखाई गई हैं। यदि प्रत्येक वृत्ताकार क्यारी का केंद्र वर्गाकार लॉन के विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु $O$ है,तो लॉन और फूलों की क्यारियों के क्षेत्रफलों का योग ज्ञात कीजिए ($m^2$ में)।