વર્તુળ 4x^{2}+4y^{2}=9 નું ક્ષેત્રફળ શોધો જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આવશ્યક ક્ષેત્રફળ છાયાંકિત પ્રદેશ $OBCDO$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.સમીકરણો $4x^{2}+4y^{2}=9$ અને $x^{2}=4y$ ને ઉકેલતા,આપણે $x^{2}=4y$ ને વર્તુળના

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{9}{4} \sin ^{-1} \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right]$

Vedclass · Answer

(A) આવશ્યક ક્ષેત્રફળ છાયાંકિત પ્રદેશ $OBCDO$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.સમીકરણો $4x^{2}+4y^{2}=9$ અને $x^{2}=4y$ ને ઉકેલતા,આપણે $x^{2}=4y$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકીએ છીએ:$4(4y)+4y^{2}=9 \implies 4y^{2}+16y-9=0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$y = \frac{-16 \pm \sqrt{256 - 4(4)(-9)}}{8} = \frac{-16 \pm \sqrt{400}}{8} = \frac{-16 \pm 20}{8}$.પરવલય માટે $y \ge 0$ હોવાથી,$y = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.તેથી $x^{2} = 4(\frac{1}{2}) = 2$,એટલે કે $x = \pm \sqrt{2}$. છેદબિંદુઓ $B(\sqrt{2}, \frac{1}{2})$ અને $D(-\sqrt{2}, \frac{1}{2})$ છે.ક્ષેત્રફળ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes \int_{0}^{\sqrt{2}} (y_{circle} - y_{parabola}) dx$.$y_{circle} = \frac{1}{2}\sqrt{9-4x^{2}}$ અને $y_{parabola} = \frac{x^{2}}{4}$.ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{\sqrt{2}} (\frac{1}{2}\sqrt{9-4x^{2}} - \frac{x^{2}}{4}) dx = \int_{0}^{\sqrt{2}} \sqrt{9-4x^{2}} dx - \frac{1}{2} \int_{0}^{\sqrt{2}} x^{2} dx$.સંકલન કરતા,$= \frac{\sqrt{2}}{6} + \frac{9}{4}\sin^{-1}(\frac{2\sqrt{2}}{3})$ ચોરસ એકમ.

વર્તુળ $4x^{2}+4y^{2}=9$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો જે પરવલય $x^{2}=4y$ ની અંદર આવેલું છે.

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વક્ર $y = 4x^2$, $Y$-અક્ષ, તથા રેખાઓ $y = 2$ અને $y = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે:

પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

વક્ર $y=e^x$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $y=e$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y^2 = x^3$, $y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 8$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module