ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$ માટે નાભિઓના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ,ગૌણ અક્ષની લંબાઈ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

(N/A) આપેલ સમીકરણ $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{y^{2}}{5^{2}}=1$ તરીકે લખી શકાય.
અહીં,$\frac{y^{2}}{25}$ નો છેદ $\frac{x^{2}}{4}$ ના છેદ કરતા મોટો હોવાથી,પ્રધાન અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે.
આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=5$ અને $b=2$ મળે છે.
આપણે $c = \sqrt{a^{2}-b^{2}} = \sqrt{25-4} = \sqrt{21}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને $c$ શોધીએ છીએ.
નાભિઓના યામ $(0, \sqrt{21})$ અને $(0, -\sqrt{21})$ છે.
શિરોબિંદુઓના યામ $(0, 5)$ અને $(0, -5)$ છે.
પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $2a = 2 \times 5 = 10$ છે.
ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = 2 \times 2 = 4$ છે.
ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{21}}{5}$ છે.
નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 4}{5} = \frac{8}{5}$ છે.