જો OT એ ઉપવલયનો અર્ધ-ગૌણ અક્ષ હોય,A અને B તેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓના યામ $A(-ae, 0)$ અને $B(ae, 0)$ છે અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષનું અંતિમ બિંદુ $T(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓના યામ $A(-ae, 0)$ અને $B(ae, 0)$ છે અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષનું અંતિમ બિંદુ $T(0, b)$ છે. $AT$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{b}{ae}$ અને $BT$ નો ઢાળ $m_2 = -\frac{b}{ae}$ છે. $\angle ATB = 90^{\circ}$ હોવાથી,ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય: $\left(\frac{b}{ae}\right) \left(-\frac{b}{ae}\right) = -1$. $\Rightarrow \frac{b^2}{a^2 e^2} = 1$ $\Rightarrow b^2 = a^2 e^2$. ઉપવલય માટે,$b^2 = a^2(1 - e^2)$ છે. $b^2 = a^2 e^2$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $a^2 e^2 = a^2(1 - e^2)$. $e^2 = 1 - e^2 $ $\Rightarrow 2e^2 = 1 $ $\Rightarrow e^2 = \frac{1}{2} $ $\Rightarrow e = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

જો $OT$ એ ઉપવલયનો અર્ધ-ગૌણ અક્ષ હોય,$A$ અને $B$ તેના નાભિઓ હોય અને $\angle ATB$ કાટખૂણો હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

રેખા $lx + my + n = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો

ઉપવલય $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ પર,રેખા $2x - 3y + 25 = 0$ ની સૌથી નજીકનું બિંદુ $M$ કયું છે?

એક ઉપવલયમાં તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ અને પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $8$ છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેની નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રિતા $1/2$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module