અતિવલય $16 x^{2}-9 y^{2}=576$ માટે નાભિ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

(N/A) આપેલ સમીકરણ $16 x^{2}-9 y^{2}=576$ છે.
તેને આ રીતે લખી શકાય:
$\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{64}=1$
$\Rightarrow \frac{x^{2}}{6^{2}}-\frac{y^{2}}{8^{2}}=1$ $(1)$
સમીકરણ $(1)$ ને અતિવલયના પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=6$ અને $b=8$ મળે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $c^{2}=a^{2}+b^{2}$.
$\therefore c^{2}=36+64=100$
$\Rightarrow c=10$.
તેથી:
$1$. નાભિના યામ $(\pm 10, 0)$ છે.
$2$. શિરોબિંદુઓના યામ $(\pm 6, 0)$ છે.
$3$. ઉત્કેન્દ્રતા,$e = \frac{c}{a} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$.
$4$. નાભિલંબની લંબાઈ $= \frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 64}{6} = \frac{64}{3}$.