એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ (pm 3, 0) છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 3, 0)$ છે,તેથી $ae = 3$ અને $a^{2}e^{2} = 9$.અતિવલય માટે,$b^{2} = a^{2}e^{2} - a^{2}$,તેથી $a^{2} + b^{2} = 9

Vedclass · Accepted Answer

$4x^{2} - 5y^{2} = 20$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 3, 0)$ છે,તેથી $ae = 3$ અને $a^{2}e^{2} = 9$.અતિવલય માટે,$b^{2} = a^{2}e^{2} - a^{2}$,તેથી $a^{2} + b^{2} = 9$ (સમીકરણ $i$).સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = -2x + 4$ છે,જ્યાં $m = -2$ અને $c = 4$.અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ માટે સ્પર્શક હોવાની શરત $c^{2} = a^{2}m^{2} - b^{2}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $4^{2} = a^{2}(-2)^{2} - b^{2} \Rightarrow 4a^{2} - b^{2} = 16$ (સમીકરણ $ii$).સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $5a^{2} = 25 \Rightarrow a^{2} = 5$.સમીકરણ $(i)$ માં $a^{2} = 5$ મૂકતા: $5 + b^{2} = 9 \Rightarrow b^{2} = 4$.તેથી અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ એટલે કે $4x^{2} - 5y^{2} = 20$ થાય.

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(\pm 3, 0)$ છે અને સ્પર્શકનું સમીકરણ $2x + y - 4 = 0$ છે. અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $x = 9$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 9$ ની સ્પર્શ જીવા હોય,તો અનુરૂપ સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું થાય?

વક્ર $3x^2 - y^2 = 8$ ના કયા બિંદુ આગળનો અભિલંબ રેખા $x + 3y = 4$ ને સમાંતર હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module