અતિવલય $5y^{2} - 9x^{2} = 36$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

આપેલ સમીકરણ $5y^{2} - 9x^{2} = 36$ છે.
$36$ વડે ભાગતા,$\frac{y^{2}}{(36/5)} - \frac{x^{2}}{4} = 1$ મળે.
આને પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^{2} = \frac{36}{5}$ અને $b^{2} = 4$ મળે.
તેથી,$a = \frac{6}{\sqrt{5}}$ અને $b = 2$.
અતિવલય માટે,$c^{2} = a^{2} + b^{2} = \frac{36}{5} + 4 = \frac{56}{5}$.
તેથી,$c = \sqrt{\frac{56}{5}} = \frac{2\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$.
નાભિઓના યામ $(0, \pm c) = (0, \pm \frac{2\sqrt{14}}{\sqrt{5}})$ છે.
શિરોબિંદુઓના યામ $(0, \pm a) = (0, \pm \frac{6}{\sqrt{5}})$ છે.
ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{c}{a} = \frac{2\sqrt{14}/\sqrt{5}}{6/\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{14}}{3}$.
નાભિલંબની લંબાઈ $= \frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 4}{6/\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5}}{3}$.