$(3, -4, -5)$ અને $(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $2x + y + z = 7$ સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 17$ એ બિંદુઓ $-2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $3\hat{i} - 5\hat{j} + 8\hat{k}$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

$a$ ની તે મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\lambda(\hat{i}+a\hat{j}-\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\mu(-\hat{i}+\hat{j}-a\hat{k})$ ને સમાવતા સમતલનું બિંદુ $(2,1,4)$ થી લંબ અંતર $\sqrt{3}$ હોય.

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+3 \hat{j})-6=0$ અને $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}-4 \hat{k})=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુથી એક એકમ લંબ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $A(-1, 4, 3)$ માંથી સમતલ $P: 2x + my + nz = 4$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $B\left(-2, \frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)$ હોય,તો બિંદુ $A$ નું સમતલ $P$ થી,દિશા ગુણોત્તર $3, -1, -4$ વાળી રેખાને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે સમતલ $2x + 3y + z + 20 = 0$ ને સમતલ $x - 3y + 5z = 8$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ કાટખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો બિંદુ $(2, -1/2, 2)$ નું ફરેલા સમતલમાં પ્રતિબિંબ $B(a, b, c)$ હોય,તો: