જો બિંદુ A(-1, 4, 3) માંથી સમતલ P: 2x + my + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમતલ $P: 2x + my + nz = 4$ અને બિંદુ $A(-1, 4, 3)$ માંથી દોરેલા લંબનો લંબપાદ $B\left(-2, \frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)$ છે.$B$ એ સમતલ પર હો

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{26}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમતલ $P: 2x + my + nz = 4$ અને બિંદુ $A(-1, 4, 3)$ માંથી દોરેલા લંબનો લંબપાદ $B\left(-2, \frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)$ છે.$B$ એ સમતલ પર હોવાથી,$2(-2) + m(\frac{7}{2}) + n(\frac{3}{2}) = 4$,જેનું સાદુંરૂપ $7m + 3n = 16$ થાય છે. $(1)$વળી,સદિશ $\vec{AB} = B - A = (-2 - (-1), \frac{7}{2} - 4, \frac{3}{2} - 3) = (-1, -\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (2, m, n)$ છે. $\vec{AB}$ એ $\vec{n}$ ને સમાંતર હોવાથી,$\frac{2}{-1} = \frac{m}{-1/2} = \frac{n}{-3/2} = k$.આમ,$k = -2$,તેથી $m = (-1/2)(-2) = 1$ અને $n = (-3/2)(-2) = 3$.આપણે બિંદુ $A$ નું સમતલ $P$ થી દિશા ગુણોત્તર $(3, -1, -4)$ વાળી રેખાને સમાંતર અંતર શોધવાનું છે. ધારો કે આ રેખા $L$ છે. બિંદુ $A(-1, 4, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x+1}{3} = \frac{y-4}{-1} = \frac{z-3}{-4} = \lambda$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $C$ એ $(3\lambda - 1, -\lambda + 4, -4\lambda + 3)$ છે.$C$ એ સમતલ $2x + y + 3z = 4$ પર હોવાથી,$C$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$2(3\lambda - 1) + 1(-\lambda + 4) + 3(-4\lambda + 3) = 4$$6\lambda - 2 - \lambda + 4 - 12\lambda + 9 = 4$$-7\lambda + 11 = 4 \Rightarrow -7\lambda = -7 \Rightarrow \lambda = 1$.આમ,બિંદુ $C$ એ $(3(1) - 1, -1 + 4, -4(1) + 3) = (2, 3, -1)$ છે.અંતર $AC = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (3 - 4)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 1 + 16} = \sqrt{26}$.

Similar Questions

ધારો કે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ એ સમતલ $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ માં આવેલી છે. તો $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 17$ એ બિંદુઓ $-2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $3\hat{i} - 5\hat{j} + 8\hat{k}$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો બિંદુઓ $(a, 2, -4)$ અને $(5, 3, b)$ માંથી પસાર થતી રેખા $ZX$-સમતલને $(-a+2b, 0, a+b)$ બિંદુએ છેદે, તો $14a+7b$ ની કિંમત શોધો.

સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ માં રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-5}$ નું પ્રતિબિંબ રેખા કઈ છે?

$(2, -4, 3)$ અને $(-4, 5, -6)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $3x + 2y + z - 4 = 0$ સમતલ દ્વારા કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module