प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके f(x) = sin x + c | vedclass

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Question

(A) प्रथम सिद्धांत के अनुसार,अवकलज $f'(x)$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$f(x) = \sin x + \cos x$

Vedclass · Accepted Answer

$\cos x - \sin x$

Vedclass · Answer

(A) प्रथम सिद्धांत के अनुसार,अवकलज $f'(x)$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$f(x) = \sin x + \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{\sin(x+h) + \cos(x+h) - (\sin x + \cos x)}{h}$योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{\sin x \cos h + \cos x \sin h + \cos x \cos h - \sin x \sin h - \sin x - \cos x}{h}$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \left[ \sin x \left( \frac{\cos h - 1}{h} ight) + \cos x \left( \frac{\sin h}{h} ight) + \cos x \left( \frac{\cos h - 1}{h} ight) - \sin x \left( \frac{\sin h}{h} ight) ight]$मानक सीमाओं $\lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h} = 1$ और $\lim_{h 	o 0} \frac{\cos h - 1}{h} = 0$ का उपयोग करने पर:$f'(x) = \sin x(0) + \cos x(1) + \cos x(0) - \sin x(1)$$f'(x) = \cos x - \sin x$

प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके $f(x) = \sin x + \cos x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मान लीजिए $f(x) = 3x^{10} - 7x^{8} + 5x^{6} - 21x^{3} + 3x^{2} - 7$. तो $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h) - f(1)}{h^{3} + 3h}$ है:

प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके $f(x) = x \sin x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$(ax + b)^n$ फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ और $b$ स्थिर शून्येतर स्थिरांक हैं और $n$ एक पूर्णांक है।

फलन $\sec x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए:

एक निश्चित वास्तविक संख्या $a$ के लिए अचर फलन $f(x) = a$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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