$\frac{x^{5}-\cos x}{\sin x}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

माना $h(x) = \frac{x^{5}-\cos x}{\sin x}$ है। हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करते हैं,$\left(\frac{u}{v}\right)^{\prime} = \frac{u^{\prime}v - uv^{\prime}}{v^{2}}$,जहाँ $u = x^{5}-\cos x$ और $v = \sin x$ है।
$h^{\prime}(x) = \frac{\frac{d}{dx}(x^{5}-\cos x) \cdot \sin x - (x^{5}-\cos x) \cdot \frac{d}{dx}(\sin x)}{(\sin x)^{2}}$
$h^{\prime}(x) = \frac{(5x^{4} + \sin x) \sin x - (x^{5}-\cos x) \cos x}{\sin^{2} x}$
$h^{\prime}(x) = \frac{5x^{4} \sin x + \sin^{2} x - x^{5} \cos x + \cos^{2} x}{\sin^{2} x}$
चूँकि $\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$ है,इसलिए:
$h^{\prime}(x) = \frac{5x^{4} \sin x - x^{5} \cos x + 1}{\sin^{2} x}$