Medium
વિધેય $\frac{x}{1+\tan x}$ નું વિકલિત શોધો.
ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1+\tan x}$.
ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2}$.
અહીં,$u = x$ અને $v = 1 + \tan x$.
$\frac{du}{dx} = 1$ અને $\frac{dv}{dx} = \sec^2 x$.
આ કિંમતોને ભાગાકારના નિયમમાં મૂકતા:
$f'(x) = \frac{(1 + \tan x)(1) - (x)(\sec^2 x)}{(1 + \tan x)^2}$.
તેથી,$f'(x) = \frac{1 + \tan x - x \sec^2 x}{(1 + \tan x)^2}$.
ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2}$.
અહીં,$u = x$ અને $v = 1 + \tan x$.
$\frac{du}{dx} = 1$ અને $\frac{dv}{dx} = \sec^2 x$.
આ કિંમતોને ભાગાકારના નિયમમાં મૂકતા:
$f'(x) = \frac{(1 + \tan x)(1) - (x)(\sec^2 x)}{(1 + \tan x)^2}$.
તેથી,$f'(x) = \frac{1 + \tan x - x \sec^2 x}{(1 + \tan x)^2}$.
Explore More
Similar Questions
જો $y=x^{n} \log x+x(\log x)^{n}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ બરાબર શું થાય?
એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $y f(x+y) + \cos(mxy) = 1 + y f(x)$. જો $m=2$ હોય, તો $f'(x) =$
જો $y = \sin(e^{\log 2x})$ હોય, તો $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ નું મૂલ્ય શોધો.
DifficultMHT CET 2026
View Solution$f(x)$ અને $g(x)$ એવા વિકલનીય વિધેયો છે કે જેથી $\frac{f(x)}{g(x)} = c$,જ્યાં $c$ એ શૂન્યતર અચળાંક છે. જો $\frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)} = \alpha(x)$ અને $\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)^{\prime} = \beta(x)$ હોય,તો $\frac{\alpha(x) - \beta(x)}{\alpha(x) + \beta(x)} = $
DifficultAP EAMCET 2023
View Solutionધારો કે $f: \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(0)=\frac{1}{2}$. જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \int_0^x f(t) dt}{e^{x^2}-1}=\alpha$ હોય,તો $8 \alpha^2$ ની કિંમત શોધો:
DifficultJEE MAIN 2024
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo