ધારો કે f: left[-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને લક્ષ $\alpha = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \int_0^x f(t) dt}{e^{x^2}-1}$ આપેલ છે.આ પદને આપણે $\alpha = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\in

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપણને લક્ષ $\alpha = \lim _{x ightarrow 0} \frac{x \int_0^x f(t) dt}{e^{x^2}-1}$ આપેલ છે.આ પદને આપણે $\alpha = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\int_0^x f(t) dt}{x} \cdot \frac{x^2}{e^{x^2}-1}$ તરીકે લખી શકીએ.કારણ કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{e^{x^2}-1}{x^2} = 1$,તેથી $\lim _{x ightarrow 0} \frac{x^2}{e^{x^2}-1} = 1$ થાય.હવે,પ્રથમ ભાગ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\int_0^x f(t) dt}{x}$ (જે $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં છે) માટે એલ-હોસ્પિટલનો નિયમ વાપરતા:$\lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx} \int_0^x f(t) dt}{\frac{d}{dx} x} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{1} = f(0)$.$f(0) = \frac{1}{2}$ આપેલ હોવાથી,આપણને $\alpha = \frac{1}{2} 	imes 1 = \frac{1}{2}$ મળે છે.અંતે,$8 \alpha^2 = 8 	imes \left(\frac{1}{2}ight)^2 = 8 	imes \frac{1}{4} = 2$ થાય.

Similar Questions

જો $f(x) = 2x^2 + 3x - 5$ હોય,તો $f'(0) + 3f'(-1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$f(x) = \sqrt{x^2 + 1}; g(x) = \frac{x + 1}{x^2 + 1}; h(x) = 2x - 3$. તો $f' [h'(g'(x))] = $ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan^{-1}(\frac{1}{x^2+x+1}) + \tan^{-1}(\frac{1}{x^2+3x+3}) + \tan^{-1}(\frac{1}{x^2+5x+7}) + \dots$ $n$ પદો સુધી હોય, તો $y'(0) = $

જો $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોય અને $f^{\prime}(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો $f^{\prime}(e) + f^{\prime}(-e)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x) = x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\dots\infty}}}$ જ્યાં $x > 0$ છે. તો $f'(3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module