निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{x}{\sin^{n} x}$ (जहाँ $n$ एक पूर्णांक है)।

माना $f(x) = \frac{x}{\sin^{n} x}$.
भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2}$.
यहाँ,$u = x$ और $v = \sin^{n} x$.
$\frac{du}{dx} = 1$ और $\frac{dv}{dx} = n \sin^{n-1} x \cos x$ (श्रृंखला नियम द्वारा)।
इन मानों को भागफल नियम के सूत्र में रखने पर:
$f'(x) = \frac{\sin^{n} x (1) - x (n \sin^{n-1} x \cos x)}{(\sin^{n} x)^2}$.
$f'(x) = \frac{\sin^{n} x - n x \sin^{n-1} x \cos x}{\sin^{2n} x}$.
अंश से $\sin^{n-1} x$ को उभयनिष्ठ लेने पर:
$f'(x) = \frac{\sin^{n-1} x (\sin x - n x \cos x)}{\sin^{2n} x}$.
व्यंजक को सरल करने पर:
$f'(x) = \frac{\sin x - n x \cos x}{\sin^{n+1} x}$.