નીચે આપેલ વિધેયનું વિકલન શોધો: $\frac{x}{\sin^{n} x}$ (જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક છે).

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{\sin^{n} x}$.
ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2}$.
અહીં,$u = x$ અને $v = \sin^{n} x$.
$\frac{du}{dx} = 1$ અને $\frac{dv}{dx} = n \sin^{n-1} x \cos x$ (સાંકળના નિયમ દ્વારા).
આ કિંમતોને ભાગાકારના નિયમના સૂત્રમાં મૂકતા:
$f'(x) = \frac{\sin^{n} x (1) - x (n \sin^{n-1} x \cos x)}{(\sin^{n} x)^2}$.
$f'(x) = \frac{\sin^{n} x - n x \sin^{n-1} x \cos x}{\sin^{2n} x}$.
અંશમાંથી $\sin^{n-1} x$ સામાન્ય લેતા:
$f'(x) = \frac{\sin^{n-1} x (\sin x - n x \cos x)}{\sin^{2n} x}$.
પદનું સાદું રૂપ આપતા:
$f'(x) = \frac{\sin x - n x \cos x}{\sin^{n+1} x}$.