વિધેય f(x)=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})(1+x^{8}) ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})(1+x^{8})$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે:$\log f(x) = \log(1+x) + \log(1+x^{2}) + \log(1+x^

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})(1+x^{8})$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે:$\log f(x) = \log(1+x) + \log(1+x^{2}) + \log(1+x^{4}) + \log(1+x^{8})$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} \cdot f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} \log(1+x) + \frac{d}{dx} \log(1+x^{2}) + \frac{d}{dx} \log(1+x^{4}) + \frac{d}{dx} \log(1+x^{8})$.સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^{2}} + \frac{4x^{3}}{1+x^{4}} + \frac{8x^{7}}{1+x^{8}}$.તેથી,$f^{\prime}(x) = f(x) \left[ \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^{2}} + \frac{4x^{3}}{1+x^{4}} + \frac{8x^{7}}{1+x^{8}} ight]$.હવે,$f^{\prime}(1)$ શોધવા માટે,$x=1$ મૂકતા:$f(1) = (1+1)(1+1^{2})(1+1^{4})(1+1^{8}) = 2 	imes 2 	imes 2 	imes 2 = 16$.$f^{\prime}(1) = 16 \left[ \frac{1}{1+1} + \frac{2(1)}{1+1^{2}} + \frac{4(1)^{3}}{1+1^{4}} + \frac{8(1)^{7}}{1+1^{8}} ight]$.$f^{\prime}(1) = 16 \left[ \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{4}{2} + \frac{8}{2} ight]$.$f^{\prime}(1) = 16 \left[ \frac{1+2+4+8}{2} ight] = 16 	imes \frac{15}{2} = 8 	imes 15 = 120$.

વિધેય $f(x)=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})(1+x^{8})$ નું વિકલન શોધો અને તે પરથી $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત મેળવો.

Similar Questions

જો $y = x^{x^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} ,$ હોય તો $\frac{{dy}}{{dx}} = $

જો $x^y = e^{x-y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f(x) = x^{\operatorname{Sec}^{-1} x}$ હોય,તો $f^{\prime}(2) =$

$x > 3$ માટે વિધેય $x^{x^{2}-3}+(x-3)^{x^{2}}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module