रेखाओं l_{1} और l_{2} के बीच की दूरी ज्ञात की | vedclass

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Question

(A) ये दो रेखाएँ समांतर हैं क्योंकि इनके दिशा सदिश समान हैं,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$.हमारे पास $\vec{a}_{1} = \hat{i} + 2\hat{j} - 4

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$\frac{\sqrt{293}}{7}$

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(A) ये दो रेखाएँ समांतर हैं क्योंकि इनके दिशा सदिश समान हैं,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$.हमारे पास $\vec{a}_{1} = \hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}$ और $\vec{a}_{2} = 3\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$ है।दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = \frac{|\vec{b} 	imes (\vec{a}_{2} - \vec{a}_{1})|}{|\vec{b}|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।सबसे पहले,$\vec{a}_{2} - \vec{a}_{1} = (3-1)\hat{i} + (3-2)\hat{j} + (-5 - (-4))\hat{k} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ की गणना करें।इसके बाद,क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{b} 	imes (\vec{a}_{2} - \vec{a}_{1}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 6 \ 2 & 1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-3-6) - \hat{j}(-2-12) + \hat{k}(2-6) = -9\hat{i} + 14\hat{j} - 4\hat{k}$ की गणना करें।इसका परिमाण $|\vec{b} 	imes (\vec{a}_{2} - \vec{a}_{1})| = \sqrt{(-9)^2 + 14^2 + (-4)^2} = \sqrt{81 + 196 + 16} = \sqrt{293}$ है।$\vec{b}$ का परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$ है।अतः,दूरी $d = \frac{\sqrt{293}}{7}$ है।

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यदि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ इकाई सदिश हैं और दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta = $ . . . . . . .

यदि $a, b$ और $c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a + b + c| = 1$, $c = \lambda(a \times b)$, और $|a| = \frac{1}{\sqrt{3}}$, $|b| = \frac{1}{\sqrt{2}}$, $|c| = \frac{1}{\sqrt{6}}$, तो $a$ और $b$ के बीच का कोण है

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