बिंदु (2, 5, -3) की समतल vec{r} cdot (6 hat{i | vedclass

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Question

(A) समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ है,जहाँ $\vec{n} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $d = 4$ है। बिंदु का स्थिति सदिश $\vec{a} = 2

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(A) समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ है,जहाँ $\vec{n} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $d = 4$ है। बिंदु का स्थिति सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$ है। बिंदु $\vec{a}$ की समतल $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ से दूरी $D$ का सूत्र है: $D = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{n} - d|}{||\vec{n}||}$. सबसे पहले,$\vec{a} \cdot \vec{n}$ की गणना करें: $\vec{a} \cdot \vec{n} = (2)(6) + (5)(-3) + (-3)(2) = 12 - 15 - 6 = -9$. इसके बाद,अभिलंब सदिश का परिमाण $|\vec{n}|$ ज्ञात करें: $||\vec{n}|| = \sqrt{6^2 + (-3)^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7$. अब,इन मानों को दूरी के सूत्र में रखने पर: $D = \frac{|-9 - 4|}{7} = \frac{|-13|}{7} = \frac{13}{7}$.

बिंदु $(2, 5, -3)$ की समतल $\vec{r} \cdot (6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 4$ से दूरी ज्ञात कीजिए। ($/7$ में)

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