बिंदु (1, 2, 3) से गुजरने वाले और समतल 2x + 3 | vedclass

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Question

(B) समतल $ax + by + cz + d = 0$ के समानांतर समतल का समीकरण $ax + by + cz + k = 0$ के रूप में होता है। चूंकि अभीष्ट समतल $2x + 3y - 4z = 0$ के समानांतर

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$2x + 3y - 4z + 4 = 0$

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(B) समतल $ax + by + cz + d = 0$ के समानांतर समतल का समीकरण $ax + by + cz + k = 0$ के रूप में होता है। चूंकि अभीष्ट समतल $2x + 3y - 4z = 0$ के समानांतर है,इसलिए इसका समीकरण $2x + 3y - 4z + k = 0$ होगा। यह समतल बिंदु $(1, 2, 3)$ से होकर गुजरता है,इसलिए हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $2(1) + 3(2) - 4(3) + k = 0$ $2 + 6 - 12 + k = 0$ $8 - 12 + k = 0$ $-4 + k = 0$ $k = 4$। $k = 4$ का मान समीकरण में रखने पर,हमें $2x + 3y - 4z + 4 = 0$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाले और समतल $2x + 3y - 4z = 0$ के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(3, -2, -1)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ तथा $\vec{c} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$ के समांतर समतल का कार्तीय समीकरण है:

समतल $4x + 3y + 2z = 2$ के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंडों का योग क्या है?

मूलबिंदु से समतल $2x + 3y + 4z - 12 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r} \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$

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