बिंदुओं (3,1,1),(1,2,3) और (-1,4,2) से होकर ज | vedclass

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Question

(C) तीन बिंदुओं $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$,और $(x_3, y_3, z_3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा इस प्रकार दिया जाता है: $\left|\b

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$5x + 6y + 2z - 23 = 0$

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(C) तीन बिंदुओं $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$,और $(x_3, y_3, z_3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा इस प्रकार दिया जाता है: $\left|\begin{array}{ccc} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 \end{array}ight| = 0$ दिए गए बिंदुओं $(3,1,1)$,$(1,2,3)$,और $(-1,4,2)$ को प्रतिस्थापित करने पर: $\left|\begin{array}{ccc} x-3 & y-1 & z-1 \ 1-3 & 2-1 & 3-1 \ -1-3 & 4-1 & 2-1 \end{array}ight| = 0$ $\Rightarrow \left|\begin{array}{ccc} x-3 & y-1 & z-1 \ -2 & 1 & 2 \ -4 & 3 & 1 \end{array}ight| = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $(x-3)(1-6) - (y-1)(-2+8) + (z-1)(-6+4) = 0$ $-5(x-3) - 6(y-1) - 2(z-1) = 0$ $-5x + 15 - 6y + 6 - 2z + 2 = 0$ $-5x - 6y - 2z + 23 = 0$ $-1$ से गुणा करने पर: $5x + 6y + 2z - 23 = 0$

बिंदुओं $(3,1,1)$,$(1,2,3)$ और $(-1,4,2)$ से होकर जाने वाले समतल का कार्तीय समीकरण है:

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समतल $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ बिंदुओं पर काटता है। तब त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है

यदि $(0,0,0)$ से एक समतल पर डाले गए लंब का पाद $(1,2,3)$ है, तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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